В 1985 году, после победы в АМА  Суперкросс 125сс Западного региона, Бобу Муру предложили место в европейской команде HB Suzuki. Недолго  раздумывая, он уехал покорять «старый свет», тогда  ему было всего 17 лет.

Свой первый сезон на Чемпионате мира в классе 125сс, Боб закончил в первой десятке. Во время своей карьеры  в Европе, Боб был трижды вторым  в чемпионате мира (1990 и 1991гг. в классе 125сс  и в 1992 году в классе 250сс). Но Боб не сдавался и, наконец, в 1994 году он выиграл Чемпионат мира в классе 125сс.

Чемпионская Yamaha и «первый европеец» Боба Мура — Suzuki RМ125.